مدتی پیش به ریاضیات علاقه‌مند شدم، بیشتر به این دلیل که در مکتب در انجام تکالیف ریاضی‌ام خیلی ضعیف بودم. راستش عملکردم از «خیلی ضعیف» هم ضعیف‌تر بود. اکثرا اگر تقلب نمی‌کردم ناکام می‌ماندم. برای این‌که ببینم آیا می‌توانم در بزرگ‌سالی ریاضیاتم را خوب کنم یا نه، نسخه‌ای از «الجبر برای احمق‌ها» را خریدم. اما معلوم شد من در بزرگ‌سالی همان‌قدر از الجبر سر درمی‌آورم که در کودکی. با این‌حال مصمم بودم که بدانم آیا می‌توانم بفهمم که چرا هرگز نتوانستم ریاضی را یاد بگیرم، یا خیر. کار با ریاضی دوره‌ی مکتب در بزرگ‌سالی اما، دشوارتر از آنچه بود که انتظارش را داشتم. و اگر از لای کتاب‌ها درباره ریاضیات و از درون صحبتم با ریاضی‌دانان نمی‌فهمیدم که خارج از اتاق آشفته‌ی من در «هتل الجبر» ریاضیات از چه عظمتی و دامنه‌ای (که هرگز فکرش را نمی‌کردم) برخوردار است، مطمئن نیستم که چقدر می‌توانستم آن شیوه‌ی کار با ریاضی را ادامه دهم. بعد از آن بیشتر وقتم را صرف تلاش برای آموختن درباره خصوصیات ریاضیات کردم.
ریاضی‌دانان می‌دانند ریاضیات چیست اما در بیان آن مشکل دارند. ما شنیده‌ایم که ریاضیات: هنر خلق دانش جدید از دانش قدیم با استفاده از منطق قیاسی و تجرید است. نظریه الگوهای رسمی است. مطالعه کمیت است. رشته‌ای است که شامل اعداد طبیعی و هندسه مسطحه و فضایی می‌شود. علمی است که محاسبات لازم را انجام می‌دهد. منطق نمادین است. مطالعه ساختارها است. روایتی است که ما از مهندسی لایتناهی کیهان ارائه می‌کنیم. شعر ایده‌های منطقی است. ابزاری برای جستجوی مسیر قیاسی از مجموعه بدیهیات به مجموعه گزاره‌ها یا انکار آن‌ها است. علمی است دربرگیرنده چیزهایی که نمی‌توان دید، که حضورش به تخیل وابسته است. متن اولیه‌ای است که وجودش فقط فرض شده است. یک دستگاه مفهومی دقیق است. مطالعه ایده‌هایی است که می‌تواند خود به گونه‌ای مدیریت‌شان کند که گویی اشیای واقعی هستند. دست‌کاری نمادهای بی‌معنی یک زبانِ مرتبه اول، طبق قواعد صرف و نحوی واضح است. رشته‌ای است که در آن خصوصیات و فعل و انفعالات اشیا معاینه می‌شود. علمِ کار ماهرانه با مفاهیم و قواعدی است که برای این کار ابداع شده است. حدسیات، پرسش‌ها، حدس‌های دقیق و استدلال‌های اکتشافی در مورد آنچه است که احتمالا درست باشد. طولانی ترین فکر مداوم بشر است. بینش به دست‌آمده با رنج است. چیزی است که ایده‌های علمی با رشد و کمال تبدیل به آن می‌شود. واقعیتی ایده‌آل است. داستانی است که هزاران سال نوشته شده است و همیشه درحال نوشته‌شدن است و ممکن است هرگز نوشتنش به پایان نرسد. بزرگ‌ترین مصنوع منسجم است که توسط تمدن ساخته شده است. فقط یک بازی رسمی است. ریاضیات موسیقی ریاضی‌دانان است.
برتراند راسل معتقد است که ما به دلیل ماهیت ریاضی به‌عنوان هنری اکتشافی، در ریاضیات «هرگز نمی‌دانیم درباره چه صحبت می‌کنیم و یا آنچه می‌گوییم درست است.» داروین در ۱۹ سالگی آموختن ریاضیات را با معلم خصوصی امتحان کرد و از آن متنفر شد. دلیل اصلی آن این بود که «در مراحل اولیه الجبر نمی‌توانست معنایی ببیند.» گفته می‌شود که او نتیجه گرفته بود که «ریاضی‌دان مرد نابینا در اتاقی تاریک است که به دنبال گربه سیاهی می‌گردد که آن‌جا نیست.» مسأله وقتی پیچیده‌تر می‌شود که هرچه دامنه ریاضیات کشیده‌تر شود، درکش دشوارتر می‌شود. ریاضی به صورت زبان ساده و معمول آغاز می‌شود (همه می‌توانند بشمارند)، سپس گویش‌های مختلف پیدا می‌کند و سپس تخصصی‌تر می‌شود. طوری که گویندگان برخی از این گویش‌ها در جهان فقط به چند صد نفر می‌رسد. گویش‌های دیگرش هنوز حتا کشف نشده است.
هیچ لوح و کتابی به اندازه ریاضیات قدیمی نیست. سایر علوم همگی جوان‌تر از ریاضی هستند و عمرشان کم یا بیش هزارسال است. ریاضیات اما دفترچه‌‌ی ثبتی است که بشر آن‌را قبل از آن‌که تاریخ داشته باشد، داشته است. تاریخ می‌تواند بازنگاری یا دست‌کاری یا پاک شود. ریاضیات اما دائمی است. A² + B² قبل از این‌که فیثاغوث آن‌را به نام خود کند مساوی به C² بود و هنگامی که خورشید خاموش شود و کسی باقی نمانده باشد که به فکرش باشد، مساوی به سی مربع خواهد بود. قابل تغییر نیست. تا زمانی که جهانی با یک محور افقی و عمودی، یک آسمان و یک افق وجود داشته باشد، این فورمول باقی خواهد بود و مانند هرچیز صادق دیگری صادق خواهد ماند.
ریاضی‌دانان در دنیایی زندگی می‌کنند که اساسا قطعی است. بقیه ما، حتا دانشمندان، در جایی زندگی می‌کنیم که در آن «یک چیز قطعی» بر طبق قاعده «از زمانی که به یاد می‌آوریم این‌طور بوده است» قطعی است. به دلیل اصرار ریاضیات بر ثبوت، ریاضی می‌تواند در گستره آنچه می‌داند، به ما بگوید که هرازگاهی چه اتفاق می‌افتد. ریاضیات به همان اندازه که دقیق است، ساده‌ترین زبانی است که برای بیان اسرار داریم. این زبان به‌عنوان زبان فیزیک، رمز و رازهای واقعی (چیزهایی که ما نمیتوانیم در دنیای طبیعی به وضوح ببینیم اما گمان میبریم که درست هستند و بعدا تأیید میشوند) را توصیف و اسرار خیالی (چیزهایی که فقط در ذهن ریاضی‌دانان وجود دارد) را بیان می‌کند. یکی از پرسش‌ها درباره ریاضی این است که این رمز و رازهای انتزاعی در کجا وجود دارند، محدوده خانه آن‌ها چقدر است.
برخی می‌گویند که ریاضی در ذهن انسان خانه دارد، می‌گویند فقط ذهن انسان توانایی درک و به هستی در آوردن آنچه موجودات ریاضیات می‌نامیم (مانند اعداد، معادله‌ها، فورمول ها و کل دستگاه ریاضیات) را دارند. و می‌گویند دلیل آن ساختاربندی ذهن انسان است. ما سیمپیچی شده‌ایم جهان را به روشی سازگار با ابزاری (ریاضی) که برای انجامش در اختیار داریم بررسی کنیم. (مثلا به دلیل ساختاربندی مغزمان برای دریافت بازتاب نور از روی سطوح، رنگ‌ها را همان‌طور که هست می‌بینیم.) این دیدگاه، متعلق به اقلیت است و عمدتا توسط دانشمندان علوم مغز و اعصاب تعداد مشخصی از ریاضی‌دانان که نسبت به حدس و گمان نامتمایلند مطرح می‌شود.
دیدگاه دیگر و مسلط‌تر این است که هیچ‌کس نمی‌داند ریاضی در کجا است. هیچ ریاضی‌دان و طبیعی‌دان وجود ندارد که بتواند به جایی اشاره کند و بگوید بفرما «ریاضیات آن‌جاست» یا «ریاضیات در آن جا زندگی می‌کند.» این باور که ریاضیات در جایی غیر از درون ما وجود دارد و بیش از آنچه که ایجاد شده باشد کشف شده است، افلاطون‌گرایی نامیده می‌شود. نامش برگرفته از باور افلاطون به قلمرو غیرفضایی-زمانی از گستره‌ای از اشکال کاملی است که اشیای روی زمین بازتولید ناقص آن به شمار می‌آیند. طبق این تعریف، این قلمرو غیرفضایی-زمانی ورای زمان و مکان است. خلقت خداوندی هم نیست. فقط «هست.» این که بگوییم ابدی است یا همیشه وجود داشته است، اظهارنظر زمانی است که صدق نمی‌کند. این قلمرو، «ناکجای بی‌زمان» است که هرگز در هیچ جایی وجود نداشته و نخواهد داشت اما با وجود این، هست. جهان فیزیکی، زمانی است و به زوال می‌رود، اما جهان غیرفضایی-زمانی، ایده‌آل است و نمی‌رود.
دیدگاه سوم که هم تاریخی و هم حال‌حاضری است و طرفداران آن را تعداد معدود (اما نه ناچیز) از ریاضی‌دانان تشکیل می‌دهند، این است که ریاضیات در ذهن موجودی برتر از ما خانه دارد و ریاضی‌دانان به نوعی با افکار «او» درگیر هستند. «گئورگ کانتور»، خالق نظریه مجموعه‌ها (که در دوران کودکی من به‌عنوان بخشی از «ریاضیات جدید» آموزش داده می‌شد) گفت که «بالاترین کمال خدا در توانایی وی در ایجاد مجموعه‌ای نامتناهی است و حسن عظیم مجموعه‌ها او را به سمت ایجادش سوق می‌دهد.» و ریاضی‌دان خودآموخته سرینیواسا رامانوجان که در سال ۲۰۱۵ فیلم «مردی که بی‌نهایت را می‌دانست» درباره‌اش ساخته شد، می‌گوید: «یک معادله برای من معنایی ندارد مگر آن‌که تفکر خدا را بیان کند.»
سقراط در کتاب هفتم «جمهور» از افلاطون، گفته است که ریاضی‌دان کسی است که خواب می‌بیند بیدار است. من بخشی از این سخن را درک می‌کنم و بخشی از آن‌را نه.